Pyetja 1
Vlera e shprehjes $\displaystyle{\sqrt[4]{a^5b^7}\sqrt[4]{a^3b^5}}$ është:

A. $a^2b^3$
B. $a^3b^2$
C. $a^3b^3$
D. $a^2b^2$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\sqrt[4]{a^5b^7}\sqrt[4]{a^3b^5} \Rightarrow \sqrt[4]{a^5b^7a^3b^5} \Rightarrow \sqrt[4]{a^{5+3}b^{7+5}}}$

$\displaystyle{\Rightarrow \sqrt[4]{a^{5+3}b^{7+5}} \Rightarrow \sqrt[4]{a^{5+3}b^{7+5}} \Rightarrow \sqrt[4]{a^{8}b^{12}} \Rightarrow a^{2}b^{3}}$
Pyetja 2
Sa trekëndësha mund të ndërtohen me $7$ pika jokolineare?

A. $14$
B. $18$
C. $21$
D. $35$
Pyetja 3
Sa është vlera e shprehjes $\displaystyle{\frac{\sin50^0}{\cos40^0}$ ?

A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

Zgjidhje:

Kendet $\alpha, \beta$ quhen komplementare nese shuma e tyre eshte $90^0$

Funksionet trigonometrike te kendeve komplementare jane:

$\sin(90^0-\alpha)=\cos\alpha$

$\cos(90^0-\alpha)=\sin\alpha$

$\tan(90^0-\alpha)=\cot\alpha$

$\cot(90^0-\alpha)=\tan\alpha$

Per kete detyre, shfrytezojme $\cos(90^0-\alpha)=\sin\alpha$

Kemi, $\displaystyle{\frac{\sin50^0}{\cos40^0}=\frac{\cos(90^0-50^0)}{\cos40^0}=\frac{\cos40^0}{\cos40^0}=1}$
Pyetja 4
Një kënd i trekëndëshit është $49^0$ , këndi tjetër është $\displaystyle{\frac{\pi}{3}}$ . Sa është këndi i tretë?

A. $51^0$
B. $61^0$
C. $71^0$
D. $81^0$

Zgjidhje:

Kendi i pare $=49^0$

Kendi i dyte $=\frac{\pi}{3}=60^0$

Shuma e kendeve te trekeneshit eshte $180^0$

Kendej, kendi i trete= $180^0-49^0-60^0=71^0$
Pyetja 5
Lartësia e ngarkuesit të paraqitur në figurë është:

A. 1.41 m
B. 1.73 m
C. 2.71 m
D. 3.14 m

Zgjidhje:

$\tan\alpha=\displaystyle{\frac{a}{b}}$

$\tan30^0=\displaystyle{\frac{x}{3} \Rightarrow x=3\tan30^0 \Rightarrow x=3\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x=\sqrt{3}=1.73}$
Pyetja 6
Sa është vlera e shprehjes $\displaystyle{\frac{x+y}{x}}$ nëse $\displaystyle{\frac{x}{y}=\frac{3}{4}}$

A. $\displaystyle{\frac{7}{4}}$

B. $\displaystyle{\frac{5}{4}}$

C. $\displaystyle{\frac{7}{3}}$

D. $\displaystyle{\frac{5}{3}}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{x+y}{x}=\frac{x}{x}+\frac{y}{x}=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}}$
Pyetja 7
Cili është pika simetrike e pikës $M(6,2)$ lidhur me drejtëzën e simetrisë $y=-x$ ?

A. $N(-2,6)$
B. $N(-2,-6)$
C. $N(2,6)$
D. $N(2,-6)$
Pyetja 8
Cilat janë gjysmëboshtet e elipsës $36x^2+9y^2=324$ ?

A. $(3,9)$
B. $(6,9)$
C. $(9,12)$
D. $(3,6)$

Zgjidhje:

Gjysemboshtet $A, B$ gjinden nga relacioni

$\displaystyle{\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1}$

$36x^2+9y^2=324 | : 324$

$\displaystyle{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1}$

$\displaystyle{\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{6^2}=1}$

Pra, $A=3, B=6$
Pyetja 9
Dardhat gjatë tharjes humbin $\displaystyle\frac{7}{9}}$ e peshës. Sa $kg$ dardha të thara fitohen nga $180 kg$ dardha të njoma?

A. 40
B. 90
C. 30
D. 140

Zgjidhje:

Se pari gjejme sa $kg$ humbin dardhat gjate tharjes

$\displaystyle\frac{7}{9}\cdot 180 kg=140 kg}$

Pra, gjithsej $180 kg -140 kg=40kg$ dardha te njoma fitohen.
Pyetja 10
Syprina e trapezit është $48 cm^2$ lartësia $12 cm$ baza e madhe është $3$ herë më e madhe se baza e vogel. Sa është baza e madhe?

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Zgjidhje:

Syprina e trapezit $S=\displaystyle{\frac{1}{2}(a+c)\cdot h}$

Ne rastin tone, $S=48, h=12, a=3x, c=x$

Kemi,

$48=\displaystyle{\frac{1}{2}(3x+x)\cdot 12} \Rightarrow 48=6\cdot 4x \Rightarrow 4x=8 \Rightarrow x=2$

Pra $x=2$ , kerkohet $3x$

$3x=3\cdot 2=6$
Pyetja 11
Sa është vlera e shprehjes $\displaystyle{(x^2-y^2):\frac{x-y}{y}}$ ?

A. $y(x-y)$
B. $y(x+y)$
C. $\frac{x-y}{y}$
D. $\frac{x+y}{y}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{(x^2-y^2):\frac{x-y}{y}=\frac{(x-y)(x+y)}{\frac{x-y}{y}}=\frac{y(x-y)(x+y)}{x-y}=y(x+y)}$
Pyetja 12
Nëse $\log x=m, \log y=n$ dhe $\frac{x}{y}=1000$ . Sa është vlera $m-n$ ?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Zgjidhje:

$\displaystyle{m-n=\log x-\log y=\log{\frac{x}{y}}=\log 1000=\log 10^3=3\cdot 1=3$
Pyetja 13
Një kulm i shtëpisë ka formën e piramidës së rregullt katërfaqësore me gjatësi të bazës $8m$ , lartësia e kulmit është $3m$ . Sa tjegulla nevojiten për të mbuluar kulmin nëse për $1m^2$ nevojiten $12$ tjegulla?

A. 960 tjegulla
B. 860 tjegulla
C. 760 tjegulla
D. 660 tjegulla
Pyetja 14
Sa është vlera shprehjës $\displaystyle{\frac{\cos^2 x+1-\sin^2 x}{\cos^2 x}}$ ?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{\cos^2 x+1-\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}+\frac{1-\sin^2 x}{\cos^2 c}=1+\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}=1+1=2}$
Pyetja 15
Cili zbërthim i përgjigjet trinomit: $x^2-3x+2$ ?

A. $(x+2)(x-1)$
B. $(x-2)(x-1)$
C. $(x+2)(x+1)$
D. $(x-2)(x+1)$

Zgjidhje:

$a(x-x_1)(x-x_2)$

$a=1$

$1(x-2)(x-1)$
Pyetja 16
Sa zero ka funksioni $f(x)=x^2+x+1$ ?

A. dy zero
B. një zero të dyfishtë
C. tre zero
D. s’ka zero

Zgjidhje:

Dallojme tri raste

1. Kur $D>0$ , funksioni ka dy zgjidhje te ndyshme

2. Kur $D=0$ , funksioni ka zgjidhje te dyfishte

3. Kur $D<0$ , funksioni ka dy zgjidhje komplekse te konjuguara

Ne rastin tone,

$D=b^2-4ac \Righarrow D=1^2-4\cdot 1 \cdot 1 \Rightarrow D=-3$

Pra, funksioni ka dy zgjidhje komplekse te konjuguara.
Pyetja 17
Cila është zgjidhja e ekuacinit $\displaystyle{\left(\frac{1}{4}\right)^x=64}$ ?

A. $x=-3$
B. $x=-4$
C. $x=3$
D. $x=4$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\left(\frac{1}{4}\right)^x=64}$

$\displaystyle{\left(4)^{-x}=4^3}$

$\displaystyle{-x=3 \Rightarrow x=-3}$
Pyetja 18
Sa është syprina e figurës $OABCD$ ?

A. 24
B. 36
C. 48
D. 28

Zgjidhje:

Syprinen e figures e njehsojme duke njehsuar syprinat e dy drejtkendeshave dhe nje trekendeshi

Syprina e drejtkendeshit te pare eshte

$S_1=a\cdot b=2\cdot 6=12$

Syprina e drejtkendeshit te dyte eshte

$S_2=c\cdot d=2\cdot 4=8$

Dhe, syprina e trekendeshit eshte

$S_3=\displaystyle{\frac{1}{2}a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8}$

Perfundimisht syprina e figures eshte

$S=S_1+S_2+S_3=12+8++8=28$
Pyetja 19
Në trekendeshin $ABC$ janë dhene $m(B)=60^0$ dhe $|BC|=12$ . Sa është brinja $|AB|$ ?

A. 6
B. 9
C. 12
D. 13

Zgjidhje:

Le te jene $\alpha=30^0, |BD|=a=6 cm, |AB|=c=?$

$\sin\alpha=\displaystyle{\frac{a}{c}}$

$\sin 30^0=\displaystyle{\frac{6}{c} \Rightarrow c=\frac{6}{\sin 30^0} \Rightarrow c=\frac{6}{\frac{1}{2}} \Rightarrow c=12$
Pyetja 20
Nëse $a +b = 7$ dhe $a^2-b^2=21$ sa është vlera e $3b$ ?

A. $6$
B. $5$
C. $4$
D. $3$

Zgjidhje:

Nga $a +b = 7 \Rightarrow a=7-b$

Kemi, $a^2-b^2=21 \Rightarrow (a+b)(a-b)=21$

$7(a-b)=21 \Rightarrow a-b=3$

Zëvendësojmë $a=7-b$

$7-b-b=3 \Rightarrow 7-2b=3 \Rightarrow -2b=-4$

$-2b=-4 \Rightarrow b=2$

Atëherë $3b=3\cdot 2 \Rightarrow 3b=6$
Pyetja 21
Në trekëndëshin ABC, janë dhënë $a =2$ , $b=2\sqrt{2}$ dhe $\alpha=30^0$ . Zbato teoremen e sinusit dhe trego se cila është vlera e këndit $\beta$ ?

A. $\beta=30^0$
B. $\beta=45^0$
C. $\beta=60^0$
D. $\beta=75^0$

Zgjidhje:

Teorema e Sinusit thotë:

“Në cdo trekëndësh brinjët janë proporcionale me sinuset e këndeve përballë tyre; herësi është i barabartë me diametrin e rrethit të jashtëshkruar në atë trekëndësh.”

Pra, $\displaystyle{\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}}$

Prej nga, $\displaystyle{\frac{2}{\sin{30^0}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sin\beta}}$

$2\sin\beta=2\sqrt{2}\sin{30}^{0}$

$2\sin\beta=2\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}$

$2\sin\beta=\sqrt{2}$

$\sin\beta=\displaystyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\displaystyle{\beta=\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\beta=45^0$
Pyetja 22
Është dhënë funksioni $f(x)=-x^3+3x+2$ . Cili nga pohimet është i saktë ?

A. Funksioni është tek.
B. Funksioni është i tipit racional.
C. Funksioni është gjithkund pozitiv.
D. Funksioni është i tipit polinom.
Pyetja 23
Cili prej diagrameve vijuese paraqet funksion ,, një – një” ?

A. I
B. II
C. III
D. IV

Zgjidhje:

Funksioni është një-një nëse

$f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2$ ose nëse $x_1\not= x_2 \Rightarrow f(x_1)\not= f(x_2)$ .

Kështu, kushtin e mësipërm e plotëson diagrami IV.
Pyetja 24
Cili barazim është i saktë ?

A. $x^3+8=(x+2)^3$
B. $x^3+8=(x+2)(x^2+2x+4)$
C. $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$
D. $x^3+8=(x+2)(x+2)^2$

Zgjidhje:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Pyetja 25
Pas racionalizimit, shprehja $\displaystyle{\frac{1}{1-\sqrt{2}}$ ka formen:

A. $-1+\sqrt{2}$
B. $-1-\sqrt{2}$
C. $1-\sqrt{2}$
D. $1+\sqrt{2}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{1}{1-\sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}=-(1+\sqrt{2})=-1-\sqrt{2}}$

3 Comments

mendim May 26, 2013 at 4:22 pm Reply

o vlla skoka asnje zgjidhje qetu
Lot May 31, 2013 at 6:27 pm Reply

te pytja e dyt nuk keni qit zgjidhje as nuk ka te hijezume me te zez kurgjo ?
Bimi May 31, 2015 at 3:43 pm Reply

Edhe te pytja e 13 nuk ka zgjidhje

Matura 2012

Pyetja 1

Pyetja 2

Pyetja 3

Pyetja 4

Pyetja 5

Pyetja 6

Pyetja 7

Pyetja 8

Pyetja 9

Pyetja 10

Pyetja 11

Pyetja 12

Pyetja 13

Pyetja 14

Pyetja 15

Pyetja 16

Pyetja 17

Pyetja 18

Pyetja 19

Pyetja 20

Pyetja 21

Pyetja 22

Pyetja 23

Pyetja 24

Pyetja 25

Shpërndaje

3 Comments

Leave a Reply to mendim Cancel reply

Më të fundit

Më të lexuarat