Pyetja 1
Sa është vlera e $\log (2x - 2) = 4$ ?

A. $488$
B. $4998$
C. $501$
D. $5001$

Zgjidhje:

$\log (2x - 2) = 4 \Rightarrow 2x-2=10^4$

$2x-2=10000 \Rightarrow 2x=10000+2$

$x=10002:2 \Rightarrow x=5001$
Pyetja 2
Në qoftë se vlenë $\left| \begin{array}{cc} 4 & -2 \\ x & y \end{array} \right| - \left| \begin{array}{cc} x & 2 \\ y & -1 \end{array} \right|=0$ , sa është vlera e $\displaystyle{\frac{x}{y}}$ ?

A. – 2
B. 2
C. -7
D. 8

Zgjidhje:

$\left| \begin{array}{cc} 4 & -2 \\ x & y \end{array} \right| - \left| \begin{array}{cc} x & 2 \\ y & -1 \end{array} \right|=0$

$4y+2x - (-x-2y)=0$

$4y+2x+x+2y=0$

$3x+6y=0$

$3x=-6y$

$\displaystyle{\frac{x}{y}=\frac{-6}{3}}$

$\displaystyle{\frac{x}{y}=-2}$
Pyetja 3
Është dhënë funksioni $f(x) = 2x - \ln(\sin x)$ . Sa është $f '(x)$ ?

A. $f '(x) = 2 - \ln(\sin x)$
B. $f '(x) = 2 - \cot x$
C. $f '(x) = 2 - \ln(\cos x)$
D. $f '(x) = 2 - \tan x$

Zgjidhje:

$f(x) = 2x - \ln(\sin x)$

$f'(x) = 2x' - \ln'(\sin x)$

$f'(x) = 2\cdot 1 - \displaystyle{\frac{1}{\sin x}\cdot\sin' x}$

$f'(x) = 2 - \displaystyle{\frac{1}{\sin x}\cdot\cos x}$

$f'(x) = 2 - \displaystyle{\frac{\cos x}{\sin x}}$

$f'(x) = 2 - \cot x$
Pyetja 4
Nëse $a +b = 7$ dhe $a^2-b^2=21$ sa është vlera e $3b$ ?

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $3$

Zgjidhje:

Nga $a +b = 7 \Rightarrow a=7-b$

Kemi, $a^2-b^2=21 \Rightarrow (a+b)(a-b)=21$

$7(a-b)=21 \Rightarrow a-b=3$

Zëvendësojmë $a=7-b$

$7-b-b=3 \Rightarrow 7-2b=3 \Rightarrow -2b=-4$

$-2b=-4 \Rightarrow b=2$

Atëherë $3b=3\cdot 2 \Rightarrow 3b=6$
Pyetja 5
Tabela vijuese tregon vlerat e një funksioni $f$ dhe derivatit të tij $f '$ .
x f (x) f ‘(x)
0 2 5
1 4 -3
2 -2 3
3 4 2

Nëse funksioni $h$ është dhënë me $h(x) = ( f (x))^2$ , caktoni $h'(2)$ .

A. $-24$
B. $-12$
C. $20$
D. $16$

Zgjidhje:

Nga $h(x) = ( f (x))^2 \Rightarrow h'(x) =2 f (x)\cdot f'(x)$

Në rastin tonë $h'(2) =2 f (2)\cdot f'(2)$

Nga tabela $f(2)=-2$ dhe $f'(2)=3$

Atëherë $h'(2) =2 f (2)\cdot f'(2) \Rightarrow h'(2) =2 \cdot (-2)\cdot3 \Rightarrow h'(2)=-12$
Pyetja 6
Janë dhënë barazimet $\displaystyle{\frac{4^x}{2^{x+y}}=8}$ dhe $\displaystyle{\frac{4^x}{4^{x+y}}=16}$ . Sa është vlera e $x \cdot y$ ?

A. – 2
B. – 4
C. 2
D. 4

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{4^x}{2^{x+y}}=8}$

$\displaystyle{\frac{2^{2x}}{2^{x+y}}=8}$

$\displaystyle{2^{2x-(x+y)}=8}$

$\displaystyle{2^{2x-x-y}=8}$

$\displaystyle{2^{x-y}=8}$

$\displaystyle{2^{x-y}=2^3}$

$\displaystyle{x-y=3}$

$\displaystyle{\frac{4^x}{4^{x+y}}=16}$

$\displaystyle{\frac{4^x}{4^{x+y}}=16}$

$\displaystyle{4^{x-(x+y)}=16}$

$\displaystyle{4^{x-x-y}=16}$

$\displaystyle{4^-y=16}$

$\displaystyle{4^{-y}=4^2}$

$\displaystyle{-y=2 \Rightarrow y=-2}$

Gjejmë $x$ -in nga $x-y=3 \Rightarrow x-(-2)=3 \Rightarrow x=3-2 \Rightarrow x=1$

Kështu $x\cdot y=1\cdot (-2)=-2$
Pyetja 7
Nëse $\sin x + \displaystyle{\frac{1}{ \sin x}=\frac{1}{2}}$ sa është vlera e shprehjes $\sin^2 x + \displaystyle{\frac{1}{ \sin^2 x}}$

A. $\displaystyle{\frac{1}{4}}$

B. $\displaystyle{-\frac{1}{4}}$

C. $\displaystyle{-\frac{7}{4}}$

D. $\displaystyle{\frac{7}{4}}$

Zgjidhje:
Pyetja 8
Cili është forma kanonike e ekuacionit të hiperbolës nëse $a =\sqrt{7}$ dhe $b=2\sqrt{2}$ ?

A. $64x^2-49y^2=1$
B. $16x^2-14y^2=144$
C. $8x^2-7y^2=1$
D. $8x^2-7y^2=56$

Zgjidhje:

Ekuacioni i hiperbolës në formë kanonike është:

$\displaystyle{\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1}$

Në rastin tonë, për $a =\sqrt{7}$ dhe $b=2\sqrt{2}$ , ekuacioni merr formën

$\displaystyle{\frac{x^2}{{(\sqrt{7}})^{2}}-\frac{y^2}{{(2\sqrt{2}})^2}=1}$

$\displaystyle{\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{4\cdot 2}=1}$

$\displaystyle{\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{8}=1}$

Shumëzojmë ekuacionin me numrin $56$

Kemi, $8x^2-7y^2=56$

Pra, forma kanonike e ekuacionit të hiperbolës është $8x^2-7y^2=56$
Pyetja 9
Në trekëndëshin ABC, janë dhënë $a =2$ , $b=2\sqrt{2}$ dhe $\alpha=30^0$ . Zbato teoremen e sinusit dhe trego se cila është vlera e këndit $\beta$ ?

A. $\beta=30^0$
B. $\beta=45^0$
C. $\beta=60^0$
D. $\beta=75^0$

Zgjidhje:

Teorema e Sinusit thotë:

“Në cdo trekëndësh brinjët janë proporcionale me sinuset e këndeve përballë tyre; herësi është i barabartë me diametrin e rrethit të jashtëshkruar në atë trekëndësh.”

Pra, $\displaystyle{\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}}$

Prej nga, $\displaystyle{\frac{2}{\sin{30^0}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sin\beta}}$

$2\sin\beta=2\sqrt{2}\sin{30}^{0}$

$2\sin\beta=2\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}$

$2\sin\beta=\sqrt{2}$

$\sin\beta=\displaystyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\displaystyle{\beta=\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\beta=45^0$
Pyetja 10
Është dhënë funksioni $f(x)=-x^3+3x+2$ . Cili nga pohimet është i saktë ?

A. Funksioni është tek.
B. Funksioni ka asimptotë horizontale.
C. Funksioni ka shkëputje në pikën $x= 0$ .
D. Funksioni ka vlera ekstreme për $x =-1$ dhe $x =1$

2 Comments

ARDIT December 26, 2013 at 7:07 pm Reply

pse nuk jan pergjigjjet e grupit B
habib June 3, 2014 at 9:39 pm Reply

sepse ardit nuk kemi mundur ti gjejme keshtu nese keni ndonje daj ne zvicerr thuj mu mi ble 1 par patika adidas se kom met veq npapuqe mpuq nga bibi

Komento Cancel reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Matura 2012

Matematikë, Gjimnazi Natyror A 2012

Pyetja 1

Pyetja 2

Pyetja 3

Pyetja 4

Pyetja 5

Pyetja 6

Pyetja 7

Pyetja 8

Pyetja 9

Pyetja 10

2 Comments

Komento Cancel reply

Më të fundit

MAShTI publikoi rezultatet e testit të maturës – kalueshmëria 68.43%

Komisioni Shtetëror i Maturës vendos që testi i maturës të organizohet më 26 qershor 2021

Testi i Maturës 2020 do të mbahet në korrik

Caktohen datat e Maturës 2019 për afatin e qershorit

Caktohen datat e testit të maturës në afatin e dytë

Më të lexuarat

74.5 % e maturantëve kaluan testin e maturës

Testi i maturës këtë vit sfidë për MASHT-in

Të hënën, rezultati përfundimtar i testit të maturës

Rezultatet e akreditimit shpallen sot

Nesër, pjesa e dytë e testit të maturës

Matura 2012

Pyetja 1

Pyetja 2

Pyetja 3

Pyetja 4

Pyetja 5

Pyetja 6

Pyetja 7

Pyetja 8

Pyetja 9

Pyetja 10

Shpërndaje

2 Comments

Komento Cancel reply

Më të fundit

Më të lexuarat