Pyetja 1
Cila nga barazitë vijuese është e saktë?

A. $a^n\cdot a^m=a^{n\cdot m}$
B. $a^n\cdot a^m=a^{n + m}$
C. $a^n : a^m=a^{n : m}$
D. $(a^n)^m =a^{n + m}$
Pyetja 2
Në një rreth janë dhënë 8 pika të ndryshme. Sa trekëndësha me kulme në ato pika mund të formohen ?

A. 52
B. 54
C. 56
D. 58
Pyetja 3
Cili nga gjykimet e dhëna është i saktë?

A. p: Nëpër dy pika të dhëna kalojnë dy drejtëza të ndryshme.
B. q: Çdo katërkëndësh ka dy boshte të simetrisë..
C. $\displaystyle{r: \frac{a^2-1}{a+1}=a-1, a\not= -1}$ [saktë]
D. $\displaystyle{s: \frac{\frac{2}{3}}{5}=\frac{3}{10}}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{a^2-1}{a+1}=a-1 \Rightarrow \frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1 \Rightarrow a-1=a-1}$
Pyetja 4
Zgjidhjet e ekuacionit kuadratik $(x - 2)^2 - 9 = 0$ janë:

A. $x_1 = -1, x_2 = 5$
B. $x_1 = -3, x_2 = 5$
C. $x_1 = -7, x_2 = 7$
D. $x_1 = -9, x_2 = 9$

Zgjidhje:

$(x - 2)^2 - 9 = 0$

$x^2-4x+4-9 = 0$

$x^2-4x-5 = 0$

$\displaystyle{x_{1/2}=\frac{4\pm\sqrt{16-4\cdot(-5)}}{2\cdot 1}=\frac{4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{4\pm 6}{2}}$

$x_1=-1, x_2=5$
Pyetja 5
Cilat janë zgjidhjet e ekuacionit $\sqrt{2+\sqrt{x^2-3x}}=2$

A. $x_1 = 1, x_2 = 4$
B. $x_1 = -1, x_2 = 4$
C. $x_1 = -1, x_2 = -4$
D. $x_1 = 1, x_2 = -4$

Zgjidhje:

$\sqrt{2+\sqrt{x^2-3x}}=2 /^2$

$2+\sqrt{x^2-3x}=4$

$\sqrt{x^2-3x}=2 /^2$

$x^2-3x=4$

$x^2-3x-4=0$

$\displaystyle{x_{1/2}=\frac{3\pm\sqrt{9-4\cdot(-4)}}{2\cdot 1}=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{3\pm 5}{2}}$

$x_1=-1, x_2=4$
Pyetja 6
Në qoftë se $z_1 = 3 - i$ dhe $z_2 = 4 + 3i , (i =\sqrt{-1} )$ , janë dy numra kompleks, atëherë pjesa reale e numrit kompleks $z_1 \cdot z_2$ është e barabartë me:

A. $Re(z_1 \cdot z_2) = 5$
B. $Re(z_1 \cdot z_2) = 9$
C. $Re(z_1 \cdot z_2) = 14$
D. $Re(z_1 \cdot z_2<sub> </sub>) = 15$

Zgjidhje:

$z_1=3-i, z_2=4+3i$ ku $(i=\sqrt{-1})$

$z_1\cdot z_2=(3-i)(4+3i)=12+9i-4i-3i^2=12+5i+3=15+5i$
Pyetja 7
Janë dhënë bashkësitë: $A = [1,6], B = [3, 8]$ dhe $C = [4, 10]$ . Sa është $A ∩ B ∩ C$ ?

A. $A \cap B \cap C = [3,8]$
B. $A \cap B \cap C = [4,6]$
C. $A \cap B \cap C = [3,6]$
D. $A \cap B \cap C = [4,8]$

Zgjidhje:

$A\cap B=\{x|x\in A\wedge x\in B\}$

$A\cap B\cap C=[1,6]\cap[3,8]\cap[4,10]=[3,6]$
Pyetja 8
Janë dhënë funksionet: $f (x) = x^2 - 4$ dhe $g(x) = -\frac{x}{2}-1$ . Sa është $f (g(-2)) + 2$ ?

A. 0
B. -1
C. -2
D. -4

Zgjidhje:

$f (g(-2)) + 2$

$g(-2) =\frac{2}{2}-1=0$

$f(0)=-4$

$f(g(-2))+2=f(0)+2=-4+2=-2$
Pyetja 9
Pas thjeshtimit shprehja $\displaystyle{\left[1-\frac{2ab}{(a+b)^2}\right]:(a^2+b^2)}, a\not= -b$ është e barabartë me:

A. $\displaystyle{\frac{1}{(a+b)^2}}$

B. $\displaystyle{\frac{1}{a^2+b^2}}$

C. $\displaystyle{(a+b)^2}$

D. $a^2+b^2$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\left[1-\frac{2ab}{(a+b)^2}\right]:(a^2+b^2)}, a\not= -b}$

$\displaystyle{\left[\frac{(a+b)^2-2ab}{(a+b)^2}\right]:(a^2+b^2)}}$

$\displaystyle{\left[\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{(a+b)^2}\right]:(a^2+b^2)}}$

$\displaystyle{\left[\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}\right]:(a^2+b^2)}}$

$\displaystyle{\frac{1}{(a^2+b^2)}}$
Pyetja 10
Shuma e tre numrave të njëpasnjëshëm është $126$ . Cili prej tyre është më i madhi?

A. 37
B. 39
C. 43
D. 47

Zgjidhje:

$x+(x+1)+(x+2)=126 \Rightarrow x=41$

$3x+3=126 \Rightarrow 3x=123$

$x=41$

$x+2=41+2=43$
Pyetja 11
Janë dhënë termat $a_3 = 8$ dhe $a_9 =\frac{1}{8}$ të vargut gjeometrik. Sa është herësi $q$ ?

A. $\displaystyle{q=\frac{1}{2}}$ [saktë]

B. $\displaystyle{q=2}$

C. $\displaystyle{q=\frac{1}{4}}$

D. $\displaystyle{q=4}$
Pyetja 12
Cila është vlera e termit të parë të vargut aritmetik nëse dihet termi i pestë $a_5 = 7$ dhe diferenca $d = 2$ ?

A. $a_1=1$
B. $a_1=-1$
C. $a_1=-3$
D. $a_1=-5$

Zgjidhje:

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_5=a_1+(5-1)\cdot 2$

$a_5=a_1+8$

$a_1=a_5-8 \Rightarrow a_1=7-8 \Rightarrow a_1=-1$
Pyetja 13
Është dhënë trapezi barakrahës me brinjët paralele $a = 5 cm$ dhe $b = 3 cm$ si dhe këndi që formon brinja anësore me brinjën e bazës $\alpha= 45^0$ . Sa është lartësia e trapezit ?

A. $1$ [saktë]
B. $2$
C. $\displaystyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
D. $\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\tan\alpha=\frac{a}{h} \Rightarrow \tan 45^0=\frac{1}{h} \Rightarrow h=\frac{1}{\tan 45^0} \Rightarrow h=\frac{1}{1} \Rightarrow h=1}$
Pyetja 14
Është dhënë shprehja $\displaystyle{\sqrt{xy}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}, x>0,y>0}$ . Sa është vlera e $y$ –it ?

A. $\displaystyle{\frac{x}{x-1}}$

B. $\displaystyle{\frac{x}{x+1}}$

C. $\displaystyle{\frac{x-1}{x}}$

D. $\displaystyle{\frac{x+1}{x}}$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\sqrt{xy}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}, x>0,y>0}$

$\displaystyle{\sqrt{xy}=\frac{\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}}{\sqrt{xy}}}$

$\displaystyle{xy=x-y}$

$\displaystyle{xy+y=x}$

$\displaystyle{y(x+1)=x}$

$\displaystyle{y=\frac{x}{x+1}}$
Pyetja 15
Shuma e dy numrave është $10$ , ndërsa shuma e katrorëve të tyre është $68$ . Cilët janë ata numra?

A. $x_1=1, x_2=9$
B. $x_1=7, x_2=3$
C. $x_1=2, x_2=8$ [saktë]
D. $x_1=6, x_2=4$
Pyetja 16
Është dhënë $\log_3 5 = a$ . Në cilin rast është njehsuar saktë $\log_5 15$ ?

A. $\log_5{15}=\log_5{3\cdot 5}=\log_5{3}+\log_5{5}=a+1$

B. $\displaystyle{\log_5{15}=\log_5{3\cdot 5}=\log_5{3}+\log_5{5}=\frac{\log_3{5}}{3}+1=\frac{a}{3}+1}$

C. $\displaystyle{\log_5{15}=\log_5{3\cdot 5}=\log_5{3}+\log_5{5}=\frac{\log_3{5}}{5}+1=\frac{a}{5}+1}$

D. $\displaystyle{\log_5{15}=\log_5{3\cdot 5}=\log_5{3}+\log_5{5}=\frac{1}{\log_3{5}}+1=\frac{1}{a}+1}$ [saktë]
Pyetja 17
Në një zarf gjendet numri $x$ . Për cilin numër është fjala nëse mesatarja e numrave $3, 6, x$ është numri $10$ ?

A. $1$
B. $11$
C. $21$
D. $31$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{3+6+x}{3}=10 \Rightarrow 9+x=30 \Rightarrow x=21}$
Pyetja 18
Në figurën e dhënë është paraqitur paralelogrami $ABCD$ dhe gjashtëkëndshi i rregullt $MNBPQD$ te cili vlen $[AM ] = [MD]$ dhe $[DQ] = [QC]$ . Sa është gjatësia e $[AM]$ , nëse dihet se $[DB] = 8 cm$ ?

A. $2 cm$
B. $3 cm$
C. $4 cm$
D. $5 cm$
Pyetja 19
Nëse është dhënë $\displaystyle{\frac{1}{3^{-x}}=5}$ , atëherë sa është $9^{x+1}$ ?

A. $144$
B. $169$
C. $200$
D. $225$

Zgjidhje:

$\displaystyle{\frac{1}{3^{-x}}=5} \Rightarrow 3^x=5$

$9^{x+1}={(3^{x})}^2\cdot 9=5^2\cdot 9=25\cdot 9=225$
Pyetja 20
Është dhënë piramida e drejtë katërkëndore, baza e të cilës është drejtkëndësh me brinjët $a = 16cm, b = 12cm$ , kurse lartësia $H = 15cm$ . Sa është vëllimi i piramidës ?

A. $V =960 cm^3$
B. $V =920 cm^3$
C. $V =940 cm^3$
D. $V =980 cm^3$

Zgjidhje:

$V=\displaystyle{\frac{1}{3}B\cdot H}$

Ne rastin tone, $H=15, B=a\cdot b=16\cdot 12=192$

Atehere, $V=\displaystyle{\frac{1}{3}192\cdot 15 \Rightarrow V=\frac{2880}{3} \Rightarrow V=960}$